Umiejętność zliczania obiektów w kombinatoryce

Kombinatoryka to dział matematyki, który zajmuje się zliczaniem elementów zbiorów skończonych. Obiektem w kombinatoryce będzie element rozpatrywanego zbioru. Sytuacjami kombinatorycznymi będą np. rzuty kostką lub monetą, ustawianie ludzi w szeregu, książek na półce itp. Te sytuacje kombinatoryczne są najczęściej spotykane w zakresie edukacji szkolnej. Oto kilka przykładów zliczania obiektów kombinatorycznych:

Metoda I

1. Przykład: rzucanie monetą. Wynikiem tego doświadczenia rzutu monetą może być reszka lub orzeł. Dokładnie mamy dwa wyniki takiego doświadczenia rzutu monetą, reszka lub orzeł, czyli otrzymamy zbiór (o ; r), a liczebność tego zbioru to {2}.
2. Przykład: rzucanie kostką do gry. Doświadczenie rzucania kostką do gry daje wyniki w postaci ilości wyrzuconych oczek na poszczególnych ściankach kostki, czyli otrzymamy zbiór wyrzuconych oczek, który będzie miał elementy

{1; 2; 3; 4; 5; 6}. Liczebność zbioru w takiej sytuacji kombinatorycznej wynosi {6}.
3. Przykład to ustawianie ludzi w szeregu. Mamy np. 3 osoby: Kubę, Basię i Alę. Na ile sposobów możemy ustawić te 3 osoby w rzędzie? Wypisujemy kolejno możliwości (zamiast całych imion wypiszę tylko ich pierwsze litery:
{(K, B, A);  (K, A, B); (B, K, A); (B, A, K); (A, B, K); (A, K, B)}. Licząc te sytuacje otrzymamy liczebność zbioru doświadczeń 6. Wypisywanie poszczególnych elementów w danej sytuacji kombinatorycznej przy większej ich liczbie w zadaniach trudniejszych może być pracochłonne.

Metoda II

4. Przykład: rzut kostką i rzut monetą. Jakie mogą być poszczególne wyniki tego doświadczenia? Pojedynczy wynik takiego doświadczenia to będzie rzut kostką i rzut monetą. Aby wypisać wszystkie możliwości rzutu kostką i monetą można wykorzystać do tego tabelę:

	1	2	3	4	5	6
O	O;1	O;2	O;3	O;4	O;5	O;6
R	R;1	R;2	R;3	R;4	R;5	R;6

W kolumnach umieściłem wyniki rzutu kostką od 1 do 6, a w wierszach wyniki rzutu monetą O lub R (Orzeł lub Reszka). Uzupełniając kratki tabeli otrzymałem wyniki doświadczenia, czyli pary (Orzeł; Liczba Oczek) i (Reszka; Liczba Oczek). Łatwo tu policzyć, że wyników jest 6*2=12. Gdyby te wyniki wypisywać w szeregu, rozdzielone przecinkiem, to zajęłoby to więcej czasu.
Te dwie przedstawione metody są przydatne w prostych sytuacjach kombinatorycznych.